Radius und Dichte der Sterne

Die Oberflächentemperatur T = 6 300 K des Polarsterns ist nicht sehr verschieden von der der Sonne T = 5 800 K. Die Leuchtkraft des Polarsterns ist aber 2000-mal größer als die der Sonne. Das lässt sich nur mit einer größeren Oberfläche erklären, über die der Stern mehr Energie abstrahlen kann. Mit dem Stefan-Boltzmann'schen Gesetz lässt sich der quantitative Zusammenhang herleiten: Die Leuchtkraft L eines Sterns wächst mit der vierten Potenz der Oberflächentemperatur T:

Setzt man in diese Gleichung den Sonnenradius R_sonne und die Sonnentemperatur T_sonne ein, so ergibt sich die Leuchtkraft der Sonne zu

Die Division beider Gleichungen ergibt

Für den Radius R des Polarsterns berechnet man R = 41 R_sonne.
Der Polarstern ist also ein Riesenstern.

Aus der Leuchtkraft L und der Oberflächentemperatur T eines Sterns ergibt sich dessen Radius R zu

Für die Hauptreihensterne gilt 0,5 R_sonne < R < 10 R_sonne.

Es verwundert, dass der Siriusbegleiter nur ein schwach leuchtender Stern mit der geringen Leuchtkraft L_siriusB = 0,0019 L _sonne ist, obwohl er die gleiche Masse wie die Sonne hat und nur 8,7 ly entfernt ist. Dabei ist er kein rot leuchtender Stern von geringer Temperatur, sondern die spektrale Analyse seines weißen Lichts führt auf eine Oberflächentemperatur von T_siriusB = 8500 K. Für den Radius berechnet man R_siriusB = 0,02 R_sonne. Der Radius von Sirius B beträgt nur 2% des Sonnenradius und ist damit gerade doppelt so groß wie der Erdradius. Solche Sterne, von denen man innerhalb einer Sonnenumgebung von 30 ly mehr als 100 entdeckt hat, heißen Weiße Zwerge.

Für die Sonne berechnet man eine mittlere Dichte von 1,4 g/ccm, das ist nur wenig mehr als die Dichte von Wasser. Die Dichte von Sirius B ist wegen des bei gleicher Masse 0,02-mal kleineren Radius um den Faktor 12 5000 größer und beträgt damit 175 kg/ccm. Eine Streichholzschachtel gefüllt mit dieser Materie würde auf der Erde eine Tonne wiegen! Die hohe Dichte der Weißen Zwerge weist auf einen besonderen Zustand des Sterninneren hin.

Rote Überriesen wie Beteigeuze und Antares erweisen sich bei etwa gleicher Sonnenmasse als aufgeblähte Sterne, die aufgrund ihres hundertfachen Sonnenradius ein millionenfach größeres Volumen V (proportional zu 3. Potenz) besitzen. Daraus ergeben sich äußerst geringe Dichtewerte bis hinab zu 0,000 000 1 g/ccm.