a) Geschindigkeit einer Masse m (m << M) auf einer Kreisbahn:
    

b) Um die Masse m vom Abstand r auf R zu heben, benötigt man folgende Arbeit: W = F s.
Da F nicht konstant ist, muss man über sehr viele kleine Wegstrecken mit "konstanter Kraft" addieren:
    
Dies Arbeit speichert die Masse m als potentielle Energie.
Da die Masse m vom Planteten gehalten wird (gebunden ist), legt man den Nullpunkt der potentiellen Energie meist ins Unendliche; d.h. ist die Masse unendlich weit weg, so hat sie keine potentielle Energie. Bei Annäherung an M verringert sich aber die potentielle Energie, sie wird dann negativ:

c) Fluchtgeschwindigkeit
Hat eine Masse m genug Geschindigkeit, so kann sie das Gravitationsfeld von M verlassen:
    
Hinweis: Gasteilchen deren Geschwindigkeit größer als die Fluchtgeschwindigkeit sind, werden von einem Planeten nicht gehalten. Es entwicht aus dessen Atmosphäre.
Bei der Erde sind dies Wasserstoff und Helium.

d) Warum fällt der Mond nicht auf die Erde?
Will man eine Masse m von einer Kreisbahn mit Radius R auf eine mit Radius r (r < R) bewegen , so gilt
    
Dies bedeutet, dass die Masse m bei diesem Vorgang beschleunigt wird und an kinetischer Energie gewinnt. Aber die Zunahme der kinetischen Energie ist geringer als die hierbei freiwerdende potentielle Energie.

Hinweis: Bei der Kontraktion einer rotierenden Gaswolke müssen die Gasteilchen Energie abgeben: Das Ggas wird heißer und strahlt Energie ab.

Die Hohmannbahn für interplanetarische Flüge.